О личности Моргунова часто спорят, ведь актёр словно нарочно совмещал в себе и своём характере острослова-шутника и тонкого ценителя искусств и поэзии. Вокруг него было создано много стереотипов, связанных как с началом актёрской карьеры Моргунова в героико-патриотических фильмах, так и с маской Бывалого.  Роль Бывалого принесла актёру такую народную любовь, какую многим именитым артистам не удаётся снискать после десятков сыгранных ролей.