Николай Андреев: Учебники - далеко не главная беда нашей школы, вопрос в учителях

Константин Точилин: Это программа "Де-факто". И сегодня, в День российской науки, наш гость – Николай Андреев, заведующий лабораторией популяризации и пропаганды математики Математического института имени Стеклова Российской академии наук и, что немаловажно, лауреат премии "Просветитель" сезона 2014-2015 года. Здравствуйте.

Николай Андреев: Добрый день.

К.Т.: Я думаю, что о проблемах и успехах российской науки мы сегодня можем много где посмотреть, почитать и послушать, потому что привычка отчитываться к праздникам не чужда и ученым. А мы поговорим немножечко о другом. Поговорим о такой важной и сложной вещи, как популяризация науки. Ведь если ее не будет, то не будет и самой науки.

Н.А.: Да и не только науки.

К.Т.: Если мы детей не заинтересуем наукой, то просто поголовье ученых вымрет.

Н.А.: Во-первых, поголовье ученых вымрет. Но вымрет еще и поголовье инженеров и много тех важных профессий, которые просто необходимы для страны. И мы представляем математику, в каком-то смысле самую сложную науку для популяризации.

К.Т.: Как раз я у вас хотел спросить: как вы вообще не побоялись заняться этим делом? Потому что я еще могу понять, как популяризировать химию: колбы, цветные жидкости, дымы, вспышки, реакции. Понятно. Дети открывают рот и смотрят. Физика – тоже много чего можно придумать. Биология – много чего можно придумать. С математикой вообще непонятно, как.

Н.А.: И здесь вы в каком-то смысле ошибаетесь. Потому что математика – это как раз та наука, которая вокруг нас. Мы с математикой встречаемся каждый день.

К.Т.: Может быть, мы не подозреваем об этом.

Н.А.: Да. Не все просто отдают себе отчет в том, что они пользуются математикой.

К.Т.: Тогда давайте начнем популяризацию сразу и перечислим хотя бы несколько областей, где мы с математикой встречаемся в нашей повседневной жизни.

Н.А.: Мы только что сидели у вас в офисе и пили воду. Пластиковые стаканчики – какой они формы?

К.Т.: Круглой, цилиндрической.

Н.А.: Не цилиндрической. Если бы это были цилиндры, их нельзя было бы вставлять друг в друга.

К.Т.: Усеченный конус.

Н.А.: Усеченный конус. И оказывается, что свойства того же конуса используются много где: ведра, пластиковые стаканчики. Как поворачивают поезда, представляете себе? В отличие от машин, у них нет дифференциала. А длина внешнего рельса больше, чем длина внутреннего рельса. А вместе с тем железнодорожные колеса жестко сцеплены друг с другом и вращаются с одинаковой угловой скоростью. То есть у вас задачка: колеса вращаются с одинаковой угловой скоростью, проходят разный путь, и не должно быть проскальзывания. Как сделать такую систему?

Оказывается, очень простая идея: колеса делают в виде конусов. И при повороте состава колесная пара смещается относительно полотна. Как будто получаются колеса переменного радиуса. Смотрите, даже такое свойство простейшей фигуры конуса используется и в пластиковых стаканчиках, и в колесных парах железнодорожных составов. Вот вам простейший пример того, что мы зачастую проходим мимо того, где проявляется математика.

Недавно мы в лаборатории популяризации и пропаганды Математического института выпустили книжку "Математическая составляющая" о том, какая математика вокруг нас.

К.Т.: Давайте покрупнее покажем.

Н.А.: При этом авторами книжки являются ведущие российские математики, которые рассказывают…

К.Т.: Да, та самая колесная пара на обложке.

Н.А.: Да. Катафот – тоже чистая геометрия.

К.Т.: Отражатель на каждом велосипеде, на машине, на рюкзаках.

Н.А.: Простейшая геометрия, которую проходят в 7-8 классе, оказывается, работает на благо общества, и не только на земле. Как мы помним, уголковый отражатель был установлен на луноходе и позволяет до сих пор измерять расстояние до Луны.

Томограф – совершенно величайшее достижение человечества XX века, основанное тоже на решении математической задачи. Причем, вы замечали, что есть разница между рентгеновской томографией (четкие снимки) и ультразвуковыми исследованиями, где все размыто. Как вы думаете, почему?

К.Т.: Почему?

Н.А.: Потому что соответствующую рентгеновскому излучению математическую задачу математики умеют решать. Это так называемая задача Радона. Ее научились решать в начале XX века. А математическую задачу, которая соответствует распространению ультразвука, до сих пор математики решать не умеют.

К.Т.: А пытаются?

Н.А.: Да, пытаются. И вот здесь один из авторов, Армен Глебович Сергеев, описывает, что бы это дало и какие из этой задачи могут быть полезные выводы. На самом деле, у нас довольно много лекций по России среди школьников. Когда приходишь в школу и говоришь, что есть нерешенные задачи, дети очень удивляются.

К.Т.: В географии белых пятен уже не осталось.

Н.А.: В математике многие считают, что со времен теоремы Пифагора все уже 100 раз решено.

К.Т.: Причем, мне кажется, очень важно вы говорите, что речь идет не просто о теоретических или фундаментальных задачах, а, может быть, даже об их применении в каком-то прикладном виде.

Н.А.: Одного без другого не бывает. И здесь у нас есть статья Крылова, великого нашего математика, кораблестроителя, академика, который сравнивает математику и фундаментальную науку с неким инструментом, который разрабатывается для того, чтобы, быть может, потом, может, через 10 лет, а может, через 1000, а может, прямо завтра, этот инструмент мог быть использован.

К.Т.: Просто не все же изобретения могут быть реализованными адекватными технологиями, вернее, современными изобретателями. Вспомним тот же вертолет, который придумал Леонардо да Винчи, только технологии не позволяли его сделать.

Н.А.: Действительно, это некая копилка знаний, куда в какой-то момент приходится приходить. И либо там будет инструмент, либо не будет инструмента для решения задачи. И поддержка науки очень важна, потому что проиграет страна, если не поддерживать ту же математику. Сейчас есть задачи, та же криптография, шифрование и прочие вещи, и много областей, где невозможно продвижение без математики.

К.Т.: Мы вспомнили, что мы перед съемками пили воду. А вы еще рассказывали о связи математики и музыки.

Н.А.: Та же музыкальная гамма устроена, как геометрическая прогрессия. Частоты нот – это та самая геометрическая прогрессия, которую все проходят в школе. К вопросу – зачем что-то учить в школе? И книга нацелена на именно популяризацию математики: показать, зачем что нужно учить, где какая математика проявляется. Потому что одна из величайших бед современной школы – это то, что детям не интересно то, чему их пытаются научить. И, соответственно, они не хотят учиться. В отличие от нашего времени, когда мы все хотели стать физиками, лириками. И нам было интересно изучать сами формулы ради того, чтобы научиться. Современным детям…

К.Т.: А в чем тут дело? Почему есть такое падение интереса к знаниям вообще? Финалист премии "Просветитель" прошлого года Борис Штерн сравнил вообще происходящий в обществе процесс с наступлением темных веков. Вы согласны с такой оценкой?

Н.А.: Не совсем согласен.

К.Т.: Он, правда, сказал, что пока еще темные века лайт, а не хард.

Н.А.: Он занимается астрономией, привык к темному небу вокруг. На самом деле, действительно, очень изменились времена, и изменилась государственная политика. Все-таки раньше, и это вопрос тот, который не могут решить популяризаторы, а должен решаться на уровне государства – это подталкивать население к образованности, к образованию и к знаниям. Не к тому, что они будут стоять на рынке или в торговом комплексе и чем-то торговать, а к занятиям наукой, в том числе, инженерным делом. И без этого труд популяризатора очень тяжел.

К.Т.: Вы же понимаете, что так долго подталкивали к стоянию на рынке и торговле чем бы то ни было, что на первом месте стоит материальная составляющая, материальная мотивация, денежная мотивация. Наука сейчас может предложить денежную мотивацию, или какие мотивации? Потому что мы же привыкли слышать о том, что наука нищая, в науке денег нет, инженеры никому не нужны, получают мало и так далее.

Н.А.: Это сложный вопрос.

К.Т.: Какими вообще мотивациями, помимо того, что вы делаете – это замечательно, это первичный интерес, конечно, дает, но чтобы человек избрал это своим путем в жизни, он же должен понимать, что помимо прекрасного и научного, еще надо кушать что-то.

Н.А.: Это в каком-то смысле задача не моего уровня, а государства.

К.Т.: Я понимаю, но это вам создает определенные сложности, которые каким-то образом надо преодолевать.

Н.А.: Сложности создает, да. Но, решая нашу задачу, можно чуть-чуть помочь государству, показать, что все-таки это интересно. Кроме того, узнавать что-то новое, доказать какую-нибудь теорему, открыть какое-то явление. Я не обязательно говорю только про математику. Это самое приятное, что может быть в жизни.

К.Т.: Вообще придумывать интересно.

Н.А.: И одна из мотиваций, о которой я всегда говорю на лекциях: приходить в Математический институт Стеклова Российской академии наук очень приятно. Это совершенно потрясающие люди, с которыми можно поговорить и про музыку, и про литературу, и про что угодно.

К.Т.: Кстати, про образ современного математика. Ведь не секрет, что у широкой публики имидж несколько смазанный: такой странный человек, не от мира сего, такой…

Н.А.: Перельман, да?

К.Т.: Нечто среднее между Перельманом и Паганелем. На самом деле математик XXI века выглядит же по-другому, наверное, или нет?

Н.А.: Уже даже XX века. Была книжка с переводом под редакцией Владимира Андреевича Успенского, где он еще в середине XX века пишет, что на самом деле математики – это уже в ковбойках, лыжники…

К.Т.: И дзюдоисты.

Н.А.: На самом деле математики – абсолютно нормальные люди в этом смысле. То есть они и спортом увлекаются, и музыкой, и в театры ходят, и много что интересного читают. Поэтому даже общение среди таких людей уже достойно того, чтобы пойти в науку. Это уже очень интересная жизнь. Не говоря о том, что есть возможность действительно узнать что-то новое, чего люди раньше не представляли себе. И это огромнейшее удовлетворение. А про материальную составляющую, наверное, лучше пригласить кого-нибудь из Министерства образования и науки, которые могут…

К.Т.: В свое время прошлый министр говорил, что математику нужно как-то пригасить в школе, потому что она убивает креативность, с его точки зрения. Но оставим это утверждение на его совести. Тем более, что он уже и не министр больше.

Н.А.: Да, оставим на его совести. Но в реальности математика как раз развивается. И наша книжка показывает, что математика – это не просто писать формулы, а это некий общий подход к совершенно разным вещам. Вот вам здесь лингвистика. Здесь у вас музыку мы сегодня вспоминали, а на самом деле с помощью ровно того же математического аппарата, с помощью тех же идей можно рассмотреть продолжительность нашего календарного года и понять, зачем нам високосные года, понять, почему раз в четыре года…

К.Т.: И вспомнить барона Мюнхгаузена, который придумал 32 июля.

Н.А.: На самом деле удивительно, но действительно, когда уже вводили Григорианский календарь, он был не лучше. Более хороший – в смысле более точное приближение к астрономическому году – придумал Омар Хайям.

К.Т.: В промежутках между тем, чем он стал широко известен.

Н.А.: На самом деле он был, в том числе, и математиком. А потом еще показали, что еще можно более хороший календарь, но уже оставили григорианский, потому что это привычно, им уже пользуются. Но я что хотел показать? Что один и тот же аппарат, который разработали математики, казалось бы, для одного, применяется и для музыкальной гаммы, и для високосного летоисчисления. И в этом в каком-то смысле и сила математики, что это некий общий взгляд на, казалось бы, совершенно разные вещи.

К.Т.: У математики есть сила, но есть и слабость. Потому что можно быть достаточно образованным человеком, прочитав одни книги и не прочитав другие. Не пошел Толстой – зато пошел Пушкин и Чехов. А если мы в математике упустим какое-то самое элементарное начало, то мы уже до высот не поднимемся, потому что не поймем. И тут возникает еще одна проблема. Сейчас принято говорить о том, что у подросшего поколения клиповое мышление, дробное сознание, это заслуга телевизора, Интернета, компьютера и смартфонов. Как бороться с этим? Как заставить действительно читать не только тексты, умещающиеся на экране телефона, а и нечто подлиннее?

Н.А.: Не уверен, что с этим нужно бороться.

К.Т.: Или это нужно использовать?

Н.А.: Это нужно использовать.

К.Т.: Не можешь удушить – обними.

Н.А.: Эта грань очень важна в популяризации науки. Вы не можете опускаться слишком низко. Вам нужно все-таки тянуть к себе молодое поколение с одной стороны. А, с другой стороны, если вы уж совсем будете стоять на своих позициях, совсем академических, то никто вас не поймет и не заинтересуется. Мы, например, в книжке специально пошли… Вы вспомнили про клиповое мышление. Что каждый сюжет – это разворот. И перелистываешь – там следующий сюжет. Нужно идти действительно к обществу.

К.Т.: Но по поводу сюжетов я просто тем зрителям, которые не заходили на сайт "Математические этюды" и не читали книжки, несколько примеров. Почему на неровном полу трехногий табурет устойчивее четырехногого? Как заставить катиться телегу с квадратными колесами? Под каким углом надо резать колбасу, чтобы шкурка от нее образовала синусоиду?

Н.А.: Это основной наш проект - "Математические этюды", некие фильмы о математике. Это основной проект нашей лаборатории. И опыт показывает, что получается, что этот формат интересен и люди заходят, смотрят. Причем, даже иногда в новогоднюю ночь кто-то смотрит на сайте математические мультфильмы. А если серьезно говорить, то посещаемость такого проекта – порядка 15000 уникальных человек в день. Это хорошая посещаемость. И у нашей лаборатории есть лекции, которые мы проводим по всей России, основанные на фильмах. Мы их показываем, комментируем.

К.Т.: Вообще к чему сводится деятельность вашей лаборатории?

Н.А.: К популяризации и пропаганде.

К.Т.: Сколько вас народу?

Н.А.: У нас 4 человека.

К.Т.: На всю математику и на всю Россию?

Н.А.: По крайней мере, в нашей лаборатории. На самом деле это беда следующего плана: все-таки популяризацией занимаются во всех институтах. Это традиция России, что ученые популяризируют, читают научно-популярные лекции, каким-то образом еще популяризируют. Но впервые в Российской академии наук как структурное подразделение – это именно благодаря нашему директору Владимиру Васильевичу Козлову была создана целенаправленная лаборатория. И хочется надеяться, что такие лаборатории будут появляться всюду. Потому что это проблема для тех ученых, которые занимаются популяризацией, что это не учитывается в каких-то показателях научной деятельности и так далее. Но, опять же, это вопрос к не столько популяризации, сколько к организации наших…

К.Т.: А как вы определяете: мы сегодня поедем в такую-то школу или мы завтра прочитаем лекцию в таком-то городе. Как вас узнают? Какова методология?

Н.А.: Наш проект довольно известен. И много где используется в школах. Ко мне недавно на III Всероссийском съезде учителей подошла группа учителей и сказали: вы нас извините, сил не хватает вам писать, но вы даже не представляете, сколько проектов делается по России по вашим материалам. О нас знают учителя, пишут нам на сайт в личную почту, приглашают приехать. И это на самом деле удачная реализация, когда хочет учитель, он понимает ценность этого, он собирает аудиторию, и происходит лекция. Чаще всего в нескольких школах, если мы приезжем в какой-то город, и, кроме того, учителям этого города.

К.Т.: Ваша аудитория – это все-таки школьники, прежде всего, или учителя, которых нужно научить?

Н.А.: Прежде всего – школьники. Учителям мы просто даем материал, который они могут использовать и используют. Но зачастую бывают и общие лекции для совершенно разных людей. Приходят и бизнесмены, и рабочие.

К.Т.: А зачем они приходят?

Н.А.: Узнать что-то новое. Еще все-таки у старшего поколения осталось желание узнать что-то новое. И ее как раз и нужно воспитывать в молодежи. Потому что действительно это самое интересное – что-то узнавать новое.

К.Т.: Качество и количество преподавания математики в школах как бы вы оценили? Я понимаю, что везде по-разному.

Н.А.: И часы, и качество хотелось бы увеличить. На самом деле действительно изменились дети с тех пор, с советской школы. С другой стороны, каких-то резких революций в образовании делать просто нельзя. Конечно, я вам не могу сейчас доказать, что нужно изучать теорему Пифагора в школе, но общество, математическое сообщество, научилось на этом воспитывать и инженеров, и математиков, и, как мы знаем по советскому периоду, в общем, это делало неплохо. Поэтому всякие преобразования в области математического преподавания нужно делать очень аккуратно.

Одна из целей наших проектов – это как раз дать инструмент учителям, чем они могли бы…

К.Т.: А ваши проекты как-то востребованы в Минобразования, например? Вы как-то интегрированы в школьные учебники?

Н.А.: Совершенно нет.

К.Т.: А почему?

Н.А.: А школьные учебники – это…

К.Т.: Я так понимаю, что их несметное количество.

Н.А.: Это бизнес. И пока есть такой подход, ничего качественного, конечно, в учебниках не будет. Потому что основная идея для издательств – это все-таки некий бизнес, заработать денег. А все-таки качественные материалы получаются, когда основная идея – это сделать что-то хорошее. И школьные учебники – это отдельная большая проблема. Я одно время был в комиссии по экспертизе школьных учебников. Наш руководитель этой комиссии Виктор Анатольевич Васильев намучился с этим довольно много, опять же, потому что в советское время была апробация, была работа над учебниками. И действительно было некое сотрудничество научного мира, педагогического мира. А сейчас, когда в нашей стране пишется по 70 новых учебников в год…

К.Т.: Только по математике?

Н.А.: Да.

К.Т.: Да ладно? Серьезно, что ли?

Н.А.: Да вы не представляете. На экспертизу приходили огромные кипы. Понятно, во-первых, что качественно это сделать нельзя, столько написать. Проверить качественно…

К.Т.: Это одни и те же люди пишут, или разные?

Н.А.: Разные. Какие-то линейки, конечно. Но в действительности ситуация с учебниками очень печальна. И, опять же, хочется, чтобы она сдвигалась к лучшему.

К.Т.: А нельзя вернуться к советской системе, когда во всех школах были одинаковые учебники?

Н.А.: Во-первых, все-таки не совсем одинаковые. Были матклассы, физматшколы.

К.Т.: Но тем не менее.

Н.А.: Не уверен, что это нужно.

К.Т.: А как нужно тогда, расскажите.

Н.А.: На мой вкус, я бы сделал несколько линеек, отработал бы их качественно.

К.Т.: Несколько – сколько? 50, 30, 10?

Н.А.: Меньше десятка. Отработал бы их качественно, и потом бы давал в школы. Но здесь беда в другом. На самом деле учебники – это далеко не самая главная беда нашей школы. Вопрос учителей. Это уникальный труд. Вы своего ребенка доверяете этому человеку общаться с вашим ребенком каждый день. И зачастую вначале ребенок доверяет учителю какому-то…

К.Т.: Или не доверяет.

Н.А.: Или не доверяет. А потом уже его предмету. С точки зрения ребенка, когда он еще молодой и хочет все узнать, математику, физику, химию…

К.Т.: Ведь все же можно либо расцветить, либо засушить.

Н.А.: И здесь учителя очень важны. А сейчас почему так серьезно стоит проблема учебников? Ровно потому, что учителям не доверяют. Хорошему учителю все равно, по какому учебнику заниматься.

К.Т.: Он и без учебника может.

Н.А.: Он и без ученика может. А позиция сейчас в том, что учитель ничего не может. Давайте мы дадим ему учебник, еще будем миллион раз в день проверять, что он шаг вправо, шаг влево не сделал, всякими бумажками и так далее. И после этого это будет некая машина. Никакой учитель ради этого в школу не пойдет. Все-таки учителю важно видеть горящие глаза.

К.Т.: Опять же, оговоримся, что хорошему учителю.

Н.А.: Хорошему учителю. И здесь, конечно же, вопрос подготовки учителей стоит очень остро. С другой стороны, имея довольно много лекций по регионам России, очень приятно наблюдать, что приезжаешь в какую-нибудь деревню, там есть училка, которая увлечена, которая образована, и которая несет интересное детям и воспитывает в них любовь и уважение - в нашем случае, к математике.

К.Т.: А где это чаще можно встретить? Действительно, как вы говорите, в какой-то глухой деревне, или в больших городах?

Н.А.: Почти всюду. И иногда возникает ощущение: смотришь, причем, иногда старухи, которые качественно воспитывают детей, и по детям видно, что они действительно что-то знают, и понимаешь, что нашу страну не возьмешь. Это действительно потенциал нашей страны и некая опора. Что касается "где?" - понимаете, всюду нужен разный уровень. В московской 57-й школе один уровень, там работает потрясающий геометр Гордин, и это потрясающий уровень. А в деревне нужен свой уровень. Я могу привести простой пример.

К.Т.: У нас ровно минута осталась.

Н.А.: Мой учитель по скрипке Ирина Игнатьевна. Меня невозможно было научить играть на скрипке. Но она привила любовь к этому инструменту, к музыке. И это основное, что и должны делать популяризаторы науки – прививать любовь.

К.Т.: Спасибо. Николай Андреев. Можно я коротко скажу, что просто популяризатор математики? И, наверное, уместно будет в конце нашего разговора вспомнить фразу первого популяризатора этой науки – Михаила Ломоносова, который говорил, что математика уже тем хороша, что ум в порядок приводит. Вы попытались нас убедить, что это действительно так, и, по-моему, вполне успешно. Это была программа "Де-факто". Увидимся.