Георгий Шабат: Воеводский своей жизнью доказал, что надо развивать безумные идеи

Гости
Георгий Шабат
доктор физико-математических наук

Ольга Орлова: Осенью 2017 года в Принстоне, не дожив до 52 лет, ушел из жизни выдающийся математик, лауреат Филдсовской премии Владимир Воеводский. В Москве прошла международная конференция его памяти. О том, какую математику оставил после себя Воеводский, мы будем говорить по гамбургскому счету с доктором физико-математических наук Георгием Шабатом.

Здравствуйте, Георгий Борисович. Спасибо, что пришли к нам в программу.

Георгий Шабат: Вам спасибо, что позвали.

Георгий Шабат. Доктор физико-математических наук, специалист в области алгебраической геометрии, профессор Российского государственного гуманитарного университета и Независимого московского университета.

О.О.: Георгий Борисович, у Владимира Воеводского ведь была необычная судьба даже для выдающегося математика. Много было великих, достойных, прекрасных математиков в истории XX века и XXI. Но тех, у кого не было даже высшего образования, таких ведь не очень много. И Воеводский говорил, что вы – это один из тех людей, кто ввел его в большую математику, в настоящую большую науку. Расскажите, как это было.

Г.Ш.: Дело было так. Мы оба были достаточно деклассированными элементами позднего социализма, особенно Володя. Он был в очередной раз отчислен из МГУ и работал лаборантом в одном учебном центре. Там были компьютеры. Это, видимо, привлекало Володю. И я тогда тоже, поскольку не состоял в Комсомоле, не имел возможности заниматься обычной преподавательской деятельностью, к которой всегда стремился, я там вел кружок для своего сына на самом деле - "Экспериментальная математика" (с использованием компьютеров). И Володя был просто ассистентом. Хотя я работал в ту пору в неком вычислительном центре, я занимался математикой. И у меня обычно с собой были всякие бумажки с формулами. Володя заметил их и очень заинтересовался, поскольку он был абсолютно изолирован от науки. И просил меня дать ему какую-нибудь задачу. Это само по себе было достаточно необычно. Я ему дал некоторый не очень сложный вопрос. Еще более необычным было то, что через неделю он мне принес развернутый ответ, выполненный с помощью компьютерного эксперимента, который он тут же организовал. Я бы сказал, вполне нетривиально. То есть за аналогичную курсовую работу я бы "отлично" поставил не глядя. Даже этот маленький результат в течение недели от человека с образованием 2 курса Мехмата был очень сильный. Но, конечно, ни в какое сравнение с дальнейшими результатами Володи, в том числе с теми, которые мы получали вместе, он, конечно, не идет.

О.О.: Вы сказали, что вы оба были деклассированными элементами в математике. Сейчас спустя уже много времени принята такая точка зрения, что Советский Союз – это была синекура особенно для теоретиков, не связанных с какими-то оборонками и так далее, что это был абсолютный рай для ученых. Гораздо более приятные условия жизни, чем условия дикого капитализма, которые были для ученых на Западе или которые наступают сейчас.

Г.Ш.: Честно говоря, я не слышал такой точки зрения.

О.О.: Она очень популярна. О том, что в Советском Союзе ученые – это были главные люди. И жизнь у них была абсолютно беспечная.

Г.Ш.: Значит, очень может быть, что это касается каких-то титулованных ученых или, может быть, есть действительно очень узкое сообщество (фактически оно представлено в Москве Институтом Стеклова), где основная обязанность математиков – заниматься математикой, доказывать теоремы. Отчитываются они о доказательствах теорем. Но если взять тогда очень сильные математические журналы тех лет, прежде всего "Функциональный анализ", "Успехи математических наук", можно просто посмотреть на места работы авторов снизу. Это всегда какие-то институты. И у нас у всех, в том числе у меня (я при советской власти сменил три работы), очень часто было обязательное посещение, и почти всегда какие-то обязанности, совсем не связанные с занятием математикой.

Володя очень решительно заявлял, что он не будет работать ни на какой неинтересной работе. Мне это показалось неправдоподобным, потому что все остальные работали. Но вышло ровно так, как он сказал. Он никогда в жизни ни в какой стране не делал ничего, что ему не было бы интересно.

О.О.: Фактически это, наверное, произошло на ваших глазах, что из подающего надежды деклассированного лаборанта он превратился в мировую звезду.

Г.Ш.: Главное превращение действительно произошло на моих глазах. Надо сказать, еще не закончив университет, Володя опубликовал 5 работал. Две из них, по-моему, в международных журналах. Все они были очень высокого уровня. И одна из них меня совершенно изумила с жизненной точки зрения, поскольку он ее буквально сделал в стройотряде, кажется, на Сахалине. Когда он туда уезжал, он со мной делился самыми первоначальными замыслами про эту работу. Когда он вернулся, она была совершенно готовой. В сентябре, кажется, ее докладывал на семинаре Шафаревича (самый серьезный семинар по алгебраической геометрии). Она была посвящена этальной топологии, то есть очень рафинированной, сложной части алгебраической геометрии. Как можно в стройотряде написать замечательную работу – это действительно тайна. Это надо было быть Воеводским, чтобы суметь это сделать.

О.О.: Давайте посмотрим фрагмент, где Владимир Воеводский сам рассказывает о себе, о своем детстве и о своем ощущении математики.

Владимир Воеводский: Из того, что я помню, я всегда был проблемным ребенком. С одной стороны, я много читал. С другой – я всегда интересовался экспериментальной стороной науки. Я делал вещи, за которые сейчас меня могли бы арестовать. Я что-то взрывал, я создавал взрывоопасные смеси, пусть в очень небольшие количествах. Но я делал это дома. Ну, и, разумеется, я интересовался всевозможными экспериментами с электричеством. Все столы, на которых мне было позволено проводить свои эксперименты, были усыпаны отверстиями. То есть я действительно был тем еще хулиганом. Когда я вспоминаю об этом, я поражаюсь, каким терпением обладали мои родители, бабушки и дедушки. В этом плане они были просто потрясающими. Мои родители говорили, что если уж я хочу заниматься химией, я должен знать теоретическую подоплеку и понимать, что и как работает. Так что я начал изучать теорию. И, разумеется, у меня возникли вопросы, с которыми я обратился к ним, на что они ответили, что мне необходимо знать физику. Так что я начал изучать физику. И в процессе я осознал, что я не могу понять, что написано в учебнике по физике, так как я не обладаю достаточными знаниями в математике. Именно это стало для меня пропуском в математику.

Оглядываясь назад, мне кажется, что я был так заинтересован математикой, потому что у меня все хорошо получалось. Когда тебе удается что-то настолько абстрактное, такое высокое в духовном плане, это доставляет тебе особое удовольствие, которое притягивает еще сильнее.

Я узнал о премии Филдса, когда увидел на почте письмо от своего ассистента, в котором говорилось, что директор хочет видеть меня в 11 утра. Письмо было очень коротким и могло значить что угодно. Это запросто могло оказаться чем-то неприятным. Было совершенно неочевидно, что именно это будет за известие. Когда я пришел в кабинет, он сказал: "Я хотел тебе сообщить, что тебя наградили премией Филдса. Поздравляю". Я ответил "Спасибо" или что-то вроде того, на что он сказал "Тебе спасибо" и выпроводил меня за дверь.

О.О.: Георгий Борисович, когда была конференция памяти Владимира Воеводского, вы сравнили его с двумя выдающимися историческими фигурами в математике – это Гротендик и Эварист Галуа. Расскажите, почему.

Г.Ш.: Все трое (каждый по-своему) не вписывались в существующие устои общества. При этом Воеводский был, может быть, из них самый бесконфликтный. Галуа все время обижался на окружающих. Гротендик фактически порвал с математическим сообществом. Чего в случае Володи не было. Но, скажем, все трое ни в каком смысле не получали регулярное образование, как большинство сильных математиков в любые времена кончали лучшие университеты. Галуа не приняли в тогдашнее сильнейшее учебное заведение. Воеводского выгнали.

О.О.: Воеводского отчисляли из МГУ с Мехмата несколько раз за неуспеваемость и в конечном итоге так и отчислили.

Г.Ш.: Да. Гротендик вообще осваивал начала математики в концлагере. Что касается профессиональной деятельности, для всех трех характерно то, что они внесли в математику вклад, очень сильно опережающий их время и в большой степени сформировавший язык и систему понятий, на которых математики говорили и думали.

То, что они обгоняли свое время, легко проиллюстрировать. Работы Галуа вообще были прочитаны лет через 20 после его смерти. Теория Гротендика сейчас видоизменилась. Я имею в виду основания алгебраической геометрии, его главный вклад. И у нее богатое будущее. Воеводский в большой степени реализовал очень неопределенные мечты Гротендика, и за ними, безусловно, будущее.

О.О.: Вы вместе с Владимиром Воеводским оказались с Гротендиком связаны не только образно-метафорически, но и в буквальном смысле профессионально. Расскажите про вашу программу Гротендика. Как это было?

Г.Ш.: Тут придется несколько слов рассказать о том, как именно Гротендик выходил из традиционного математического сообщества. В конце 1960-х годов он его полностью покинул, узнав, что Институт высших научных исследований под Парижем, где он работал, отчасти финансируется военными. Он счел это предательством и уехал к себе на родину в Монпелье, где ему впервые в жизни пришлось работать со студентами, которые совершенно ничего не знают. Он придумал для них тему абсолютно элементарную, но которой он сам никогда не занимался. Она и называлась "теория детских рисунков", поскольку ее главный объект – это линии, нарисованные на поверхностях. И Гротендик это так и назвал, что это может нарисовать каждый ребенок. Примерно посередине этого срока вдруг оказалось, что советский математик Геннадий Белый доказал некоторый результат, который связал эту наивную деятельность с тем, чем Гротендик занимался всю жизнь. Гротендик очень ярко об этом написал, о своих эмоциональных впечатлениях, и создал в 1978 году программу, совершенно неформальный такой текст, которая дошла до Москвы. И у нас с Володей уже был некоторый опыт совместной работы. Мы знали вкусы друг друга. И мы поняли, что этот раздел математики для нас.

О.О.: Простите, Георгий Борисович, а как вообще это технически происходило? Как вы узнали о том, что Гротендик это делает, когда Гротендик уже фактически вел образ жизни отшельника? Это уже произошло в тот момент?

Г.Ш.: Надо сказать несколько слов вообще о контактах советских математиков с мировой наукой. Под видом туристов приезжало большое количество ведущих математиков, особенно в Москву. До нас доходили лучшие журналы, но с опозданием в 2-3 месяца. Именно с программой Гротендика случилась история довольно забавная. Она была размноженной рукописью и распространялась в Москве гораздо быстрее, чем в других местах. Я это объясняю тем, что московская интеллигенция была приучена к самиздату. Поэтому нас совершенно не смущало, что до нас дошел какой-то текст.

О.О.: То есть сложнейший текст по алгебраической геометрии распространялся как самиздат?

Г.Ш.: Это мое личное сравнение. Но по существу, конечно, да. Он не был опубликован до 1993 года. Такой у него статус был. И я разговаривал с несколькими сильными математиками, которые были уверены, что это какой-то бред сумасшедшего. Во всяком случае, несерьезная математика. Сейчас к этому отношение совершенно другое. Есть много сотен публикаций на эту тему.

О.О.: Сейчас это уже классический труд.

Г.Ш.: Сейчас это классический труд. Но действительно именно в Москве к нему стали относиться серьезно. А наша с Володей работа… была первой математической работой с теоремами, определениями, в которой это все доносилось до широкой публики. Она вышла в сборнике "К 60-летию Гротендика". У нас было ровно три дня, для того чтобы написать эту статью, поскольку обычным образом ее тогда послать за границу было невозможно. А она уже была принята в сборник, поскольку в редколлегию сборника входил Юрий Иванович Манин. Чтобы послать статью на Запад, надо было заполнить то, что современные молодые математики совсем не знают, а я тоже забыл, в общем, довольно сложные документы. Если в тексте есть какие-то формулы…

О.О.: Получить разрешение от первого отдела.

Г.Ш.: Да, первый отдел должен был подтвердить, что эти формулы не раскрывают никаких тайн.

О.О.: А они ведь раскрывали де-факто.

Г.Ш.: Может быть, и да. Но, слава богу, пока к военным это не имеет никакого отношения. И, кроме того, кто знал, что произойдет с письмом, отправленным из Москвы даже не в Париж, а неизвестно куда, поскольку Гротендик был затворником. Но нам помог французский математик… который сказал одну забавную вещь, что с нами, конечно, Гротендик разговаривать не станет как с буржуазными математиками, а вам, скорее всего, ответит вежливо как угнетенным советским математикам. Так оно и случилось. Мы спрашивали Гротендика, действительно ли мы развиваем его идеи. Он ответил короткой замечательной запиской, в которой интересна была одна фраза. Действительно, очень вежливо он нам желал всевозможных успехов. И потом написал, что, "Вероятно, вы ждете математических комментариев. Нояихдаватьнебуду, because all more urgent matters in the short life". Насчет "shortlife" надо сказать, что это было к его 60-летию, а он прожил 93 года.

О.О.: То есть он не знал, что его жизнь, слава богу,  была тогда еще не так коротка?

Г.Ш.: Может быть, по его понятиям, оставшиеся 33 года – это и есть некий пустяк. Но надо сказать, что в оставшиеся 33 года он занимался, может быть не столько математикой. Он пытался осмыслить физику и написал свою совершенно замечательную автобиографию.

О.О.: Тогда расскажите, пожалуйста, какая же получилась связь между участием Воеводского в программе Гротендика и его самым большим вкладом в математику. Можно как-то нематематикам это объяснить?

Г.Ш.: Можно попробовать. Что касается программы Гротендика, этот вклад, может быть, немножко и косвенный. То есть математическое наследие Гротендика с поверхностной точки зрения выглядит разорванным на две части. Когда он работал как обычный математик и обосновывал алгебраическую геометрию, это была такая фабрика, в которой, кстати, участвовало довольно много народу. Вот эта программа – это экзотическая достаточно деятельность. Но у них есть действительно общая основа, которую я в последнее время называю "распространение геометрической интуиции за пределы очевидного". Еще в XIX веке очень трудно формализовывалась топологическая интуиция. Речь идет, например, просто о том, чтобы дать определение дырки. В XX веке это было сделано…

О.О.: Математическое определение?

Г.Ш.: Да, строгое математическое определение дырки. В XX веке это было сделано очень многими разными способами. Изумление начало вызывать то, что разные теории дают одни и те же ответы. Другое поразительное явление, на мой взгляд, совершенно неразгаданное сейчас, заключается в том, что эта топологическая интуиция работает в гораздо более широких пределах, чем это предполагалось изначально. Вот это началось в середине XX века с работ Андре Вейля. Строго говоря, Андре Вейль описал контуры теории, которые ему хотелось бы видеть, а Гротендик ее построил. Но Гротендик ввел такое понятие, заслуживающее упоминания - "мотивы" (мотивы всех этих теорий когомологии). Он поставил неформальную задачу угадать, что за всем этим стоит. И в теорию мотивов Воеводский внес основной и огромный вклад, именно в развитие частного случая геометрической интуиции (гомотопическая интуиция). Тут мне посчастливилось присутствовать при его, может быть, главной идеи. Вот наивное распространение никак не могло сработать.

Тогда Володя сказал: "Да, так не получается. Значит, надо ввести еще один индекс. Тогда получится". Так оно и оказалось. Я не думаю, что кто-нибудь еще мог бы догадаться до такого определения. И вот в этом смысле…

О.О.: Георгий Борисович, а что такое в математике интуиция? У Воеводского что такое было интуиция в математике? Это было предчувствие?

Г.Ш.: Он чувствовал главные идеи своих предшественников. Я почему-то использую множественное число, но, конечно, речь именно о Гротендике прежде всего. Он чувствовал, что есть правильное желание, правильное намерение построить некоторую теорию. Значит, - говорил он, - ее надо строить. Так не получается, так не получается. Главная, может быть, интуитивная часть его достижений заключается в немотивированной убежденности в том, что все получится. И эта интуиция его вела.

Я, кажется, не сказал, что то самое, за что он получил Филдсовскую премию – это сравнительно легкое приложение его общей построенной им теории, гораздо важнее самой теории. Хотя, конечно, результат он получил замечательный, достойный Филдсовской премии.

О.О.: Почему довольно быстро, после того как он получил этот результат, он получил позицию в Принстоне, то есть совершенно идеальное место для математика – Институт передовых исследований. Он получил премию. У него были так называемые гастроли по разным лучшим центрам мира. Довольно быстро Воеводский стал интересоваться другими вещами вне математики. И было страстное увлечение математическими методами в популяционной генетике. И потом его последняя программа - унивалентные основы математики, когда он пытался разработать некие методы самопроверки всех математических результатов. Почему ему было тесно в рамках своей области?

Г.Ш.: Лауреаты Филдсовской премии, которая присуждается математикам нельзя сказать, что не молодым, но не превосходящим 40 лет, очень часто потом меняют область деятельности. Это случилось с Новиковым, с Мамфордом, Гротендиком и с Воеводским тоже. Можно себе представить так, что человек в расцвете лет как-то понимает, что свой лучший математический результат он, вероятно, получил. Что касается унивалентных оснований математики, то это замечательная работа, у которой, на мой взгляд, очень большое будущее.

О.О.: Объясните попонятнее нашим зрителям, в чем заключалась его, мне кажется, гуманитарная идея, важная для всего человечества идея создать унивалентные основы математики.

Г.Ш.: Эта область как раз касается не только далекого будущего. В ней очень активно сейчас работают люди разных профессий – логики, программисты, немножко философы. И огромная заслуга Володи заключается в том, что он их собрал вместе, по крайней мере на год, в Принстоне. Что же касается далекого будущего, то как раз к нему относятся его работы собственно по чистой математике.

Теперь о чем он действительно мечтал? О более продуктивном, чем сейчас, взаимодействии математика и компьютера. Прежде всего математика, но и вообще человека рассуждающего. Если сейчас компьютеры за нас проводят совершенно рутинные вычисления, то, по мнению Володи, настало время, когда они должны не только вычислять, но и рассуждать. Строго говоря, эта мысль принадлежит скорее Лейбницу, чем Володе, но она была произнесена в те столетия, когда это была просто сказка. Большие работы по автоматизации математических рассуждений, конечно, велись и до Володи, но он распространил на эту деятельность свою интуицию, лежащую вне обычных понятий программиста прежде всего и логиков.

О.О.: Георгий Борисович, а можно ли понять, как изменилась математика до и после Воеводского?

Г.Ш.: Что касается его вклада в теорию мотивов, просто замечательная фантастическая идея могла быть похоронена, но Воеводский придал ей такой импульс, что у этой науки, безусловно, большое будущее. Это я высказываю свое мнение, а не Воеводского, потому что Воеводский в разные моменты вообще скептически относился к будущему математики. Хотя, на мой взгляд, то, что сейчас происходит, этот скепсис никак не подтверждает. Он своей жизнью подтвердил, что надо развивать безумные идеи. Лишь бы в них была какая-то божественная искра.

О.О.: Спасибо вам большое за очень интересный рассказ. У нас в программе был доктор физико-математических наук Георгий Шабат.


Подписаться на ОТР в Яндекс Дзене

Выпуск посвящен памяти математика Владимира Воеводского

Комментарии

  • Все выпуски
  • Яркие фрагменты